“Hay una dimensión estética para todo. Cada entorno escolar, cada acto de enseñanza, cada ámbito creado para estar en él, acrecientan o disminuyen la calidad de vida. Ya sea que se enseñe ciencia o arte, el desafío consiste en hacerlo bellamente.”
Eliot Eisner, a la Asociación para el Desarrollo y la Supervisión del Currículo.

Introducción

Estimados colegas docentes,

en muchas disciplinas sólo se expone al estudiante los productos de la ciencia, sin explicar cómo se llegó a tal resultado, es decir, sólo se enuncian las conclusiones.
Durante largo tiempo la exposición del “enunciado de las conclusiones” fue la retórica común de los libros de texto e incluso en el plano de la enseñanza superior.

A pesar que lo anterior es una forma de enseñanza que tiene como ventaja la simplicidad y economía de espacio, presenta las siguientes objeciones:

Por omisión: no muestra que el conocimiento científico es algo más que un simple informe sobre las cosas observadas, que es un cuerpo de conocimiento forjado lenta y tentativamente a partir de la materia prima. No muestra que esos materiales y datos primarios surgen de observaciones y experimentos planificados. No muestra que la planificación de experimentos y observaciones provienen de los problemas planteados y que esos problemas se derivan a su vez de conceptos que sintetizan nuestros conocimientos previos.
Por acción: muestra erróneamente a la ciencia como una verdad fija e inmutable y como una ciencia completa.

En el caso particular de la disciplina de Matemáticas, la objeción relevante en la retórica de las conclusiones es el de la omisión, la cual dificulta el aprendizaje ya que se aprenden fórmulas científicas sin entender la lógica que hay detrás. Es mas fácil aprender cuando se entiende el por qué de los resultados.

En el libro “Didáctica de las Matemáticas” de Anthony Norton, segunda edición 1996, encontramos a los siguientes autores que hacen mención de la importancia de la investigación y el descubrimiento por parte de los alumnos en Matemáticas:

Piaget: “la educación matemática supone una interacción activa con el entorno permitiendo así al individuo la construcción del conocimiento y la comprensión”

Biggs: “las matemáticas son un descubrimiento de relaciones y la expresión de dichas relaciones en forma simbólica(o abstracta). Esta no es una definición estática, sino que implica la acción por parte del que aprende, sean cual fueren su edad y capacidad.

Uno de los primeros y famosos estudios de la resolución de problemas en matemáticas, aplicando los principios de la indagación científica, fue el de George Polya (1945) con su obra How to solve it. Él traduce el “Método de Indagación Científica y Entrenamiento para la Indagación” al aprendizaje por descubrimiento de las Matemáticas.

Dado lo anterior, el objetivo de este blog es exponer las principales características de los modelos de enseñanza antes mencionados y mostrar su aplicación en la enseñanza de las Matemáticas. Nuestro propósito, es que todos ustedes puedan contar con esta interesante herramienta de enseñanza.

En este blog encontrarán:
- Resumen del Modelo de Enseñanza “Indagación Científica".
- Resumen del Modelo "Entrenamiento para la Indagación”, que no es más que la aplicación general del “Modelo de Indagación Científica” en un contexto “no experto”.
- Estructura del " Aprendizaje por descubrimiento" en Matemáticas, que tal como se explicó, es la aplicación del “Modelo de Indagación Científica y Entrenamiento para la Indagación” en la enseñanza de esta disciplina (G. Polya, 1945).
- Actividades para desarrollar con los alumnos.

Indice del Blog

Este blog está estructurado en cuatro bloques o Etiquetas (al costado superior derecho):
A) Introducción general.
B) Estructuras de los Modelos de Enseñanza:
b.1) Modelo de Indagación Científica.
b.2) Modelo de Entrenamiento para la Indagación.
b.3) Aplicación "Modelo de Indagación Científica y Entrenamiento para la Indagación" en la enseñanza de Matemáticas (G. Polya, 1945).
C) Actividades
c.1) Introducción a las Actividades.
c.2) Ejercicio 1.
c.3) Ejercicio 2.
c.4) Ejercicio 3.
c.5) Ejercicio 4.
D) Bibliografía

Además, se encontrarán con Encuestas, Sitios, Links de interés y Comentarios.

Modelo Indagación Científica

Modelo de Enseñanza

La esencia de este modelo consiste en comprometer a los estudiantes en un auténtico problema de indagación, enfrentándolos con un área de la investigación, ayudándolos a identificar un problema conceptual o metodológico dentro de esa área, e invitándolos a diseñar métodos para solucionar el problema.

Sintaxis

Fundamentalmente este modelo contiene los siguientes elementos o fases:

- Fase uno: proponer el área de investigación a los estudiantes.
- Fase dos: los estudiantes estructuran el problema.
- Fase tres: los estudiantes identifican el problema en la investigación.
- Fase cuatro: los estudiantes especulan sobre los métodos para superar la dificultad.


Sistema social

El ámbito debe ser riguroso y a la vez cooperativo. Debe haber en el clima un cierto grado de audacia, pero también de humildad.

Principios de intervención

La tarea del docente es fomentar la indagación.
Su objetivo es lograr que los estudiantes se dediquen a la construcción de hipótesis, la interpretación de datos y al desarrollo de estrategias.


Dispositivos y material de soporte

Se requiere un docente flexible, experto en el proceso de indagación.
Se necesita una abundante provisión de áreas problemáticas de investigación con sus consiguientes problemas y las fuentes de datos requeridas.

Aplicación

Existen una gran cantidad de modelos para enseñar las disciplinas como procesos de indagación, todos ellos construidos en torno a los conceptos y métodos de las disciplinas específicas. Este modelo tiene una aplicación muy vasta. En el caso de Matemáticas, tal como se citó anteriormente, el modelo más utilizado es el de Polya.



Efectos formativos en el alumno

Se logra en el estudiante:
- Compromiso con la indagación científica.
- Imparcialidad,o capacidad de sopesar las alternativas.
- Espíritu y capacidad de cooperación.

Modelo Entrenamiento para la Indagación

Introducción

Richard Suchman (1962) desarrolló el “Entrenamiento para la Indagación”, con el fin de enseñar a los estudiantes un proceso que les permitiera investigar .Este modelo los conduce a través de versiones miniaturas de los tipos de procedimiento utilizados por los estudiosos para organizar el conocimiento o para generar principios.
Basado en una de las concepciones de método científico, procura enseñar a los alumnos algunas habilidades, así como el lenguaje propio de la indagación académica.
En resumen, se podría plantear que el “Entrenamiento para la Indagación” es una aplicación general del “Modelo de Indagación Científica” en un contexto “no experto”. Dado lo anterior, este modelo es útil como aplicación general del “Método de Indagación Científica” en el contexto escolar.


Según la teoría de Suchman:

Los estudiantes indagan espontáneamente cuando se asombran.
Pueden tomar conciencia de sus estrategias intelectuales y aprender a analizarlas.
Cabe enseñar directamente las nuevas estrategias y sumarlas a las que ya posee el estudiante.
La indagación cooperativa enriquece el pensamiento y ayuda a los estudiantes a comprender la naturaleza tentativa y emergente del conocimiento, y a valorar las explicaciones.

Modelo de Enseñanza

El modelo se construye en torno a confrontaciones intelectuales. Se le presenta al alumno una situación enigmática y éste la indaga. Todo lo que sea misterioso, inesperado o desconocido es materia prima para la discrepancia.
El objetivo general de este tipo de entrenamiento consiste en ayudar a los alumnos a disciplinarse intelectualmente y a adquirir las habilidades necesarias para formular preguntas y buscar respuestas surgidas de su curiosidad.

Sintaxis

- Fase uno: confrontación del alumno con la situación desconcertante. Explicar los métodos de indagación. Presentar la discrepancia.
- Fase dos: recopilación de datos-verificación. Verificar la naturaleza de los objetos y condiciones, verificar la ocurrencia de la situación problemática.
- Fase tres: recopilación de datos-experimentación. Aislar las variables pertinentes, elaborar hipótesis y probar las relaciones causales
- Fase cuatro: organizar, formular reglas o explicaciones.
- Fase cinco: análisis del proceso de indagación. Analizar la estrategia para indagar y desarrollar las que resultan más eficaces.

Sistema social

Este modelo es estructurado, el docente controla la interacción y prescribe los métodos de indagación. Sin embargo, las normas son las inherentes a la cooperación, a la libertad intelectual y a la igualdad. Es preciso estimular la interacción de los estudiantes
El entorno intelectual está abierto a todas las ideas pertinentes, y los docentes y alumnos deben participar en ellas sobre una base equitativa.


Principios de intervención

El docente debe:
Asegurarse que las preguntas se formulen de un modo que no se le exija hacer la indagación a él.
Pedir a los estudiantes que formulen nuevamente las preguntas que no son válidas.
Señalar los puntos no válidos.
Usar un lenguaje propio del proceso de indagación.
Proporcionar un entorno intelectualmente libre,no evaluando las teorías del estudiante.
Incitar a los alumnos a enunciar más claramente sus teorías y brindarles apoyo cuando generalizan.
Estimular la interacción de los estudiantes.

Dispositivos y materiales de soporte

Conjunto de materiales de confrontación.
Un docente que comprenda los procesos intelectuales y las estrategias de la indagación.
Materiales de consulta relacionados con el problema.

Aplicación “Modelo de Indagación Científica y Entrenamiento para la Indagación” en la enseñanza de Matemáticas (G. Polya, 1945).

Según lo señalado, el “Modelo de Entrenamiento para la Indagación” es una aplicación general del “Modelo de Indagación Científica” cuando se trabaja en un contexto no experto, como lo es el contexto escolar. A su vez, en particular, en la disciplina de las Matemáticas, Polya aplica estos modelos para ¨aprender por descubrimiento¨ (How to solve it). Cada fase del modelo planteado por Polya encuentra su explicación en el“Modelo de Indagación Científica y Entrenamiento para la Indagación”,tal como se muestra en el esquema.

Cada etapa del método de Polya, consiste en:

1) Comprensión del Problema:

- Confrontación del alumno con una situación desconcertante.

- Recopilación de datos-verificación

2) Concepción de un Plan:

- Recopilación de datos-experimentación.

-Elaboración de una estrategia de indagación.

3) Realización de un Plan:

- Puesta en marcha del Plan: Indagación.

- Organizar, formular reglas o explicaciones.

4) Comprobación:

- Análisis del proceso de indagación.

- Establecer conclusiones.

Tal como se explicó, todas estas etapas no son más que la aplicación del Modelo de Entrenamiento para la Indagación, el cual a su vez es una aplicación del Modelo de Indagación Científica. Por lo tanto, para mayores detalles de cada etapa, ir a la(s) etapas del modelo de origen correspondiente (ver esquema).

Introducción a las actividades

Las actividades que se mostrarán a continuación corresponden a planteamientos de problemas matemáticos, para cuya resolución se aplicará el método de Polya (aplicación a las Matemáticas del "Modelo de Indagación Científica y Entrenamiento para la Indagación"). Para que se pueda apreciar claramente la aplicación, las resoluciones de cada ejercicio se dividirán en las cuatro etapas de este método:
- Comprensión del Problema.
- Concepción de un Plan.
- Realización del Plan.
- Comprobación.