1.- Comprensión del Problema:
Recordatorio del profesor al curso (Recopilación datos-verificación):
- Los lados de un polígono se llaman aristas y se juntan en un punto llamado vértice.
- Las diagonales son trazos o segmentos que se trazan de un vértice a otro, siendo estos vértices no consecutivos entre sí.
El profesor plantea una situación desconcertante a los alumnos (planteamiento del problema a indagar):
En un Pentágono (polígono de 5 lados) se pueden trazar 2 diagonales desde un sólo vértice.
¿ Cuántas diagonales desde un sólo vértice se pueden trazar en un polígono de 8, 10 y 12 lados?.
¿ Cuál es la relación entre el número de lados de un polígono y la cantidad de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de éste?
Ejemplo de interacción que se puede dar entre alumno(A)-Profesor(P) durante la comprensión del problema (Recopilación datos-verificación):
A: ¿ tenemos que dibujar las diagonales de todos los vértices?
P: No. Alumna lea nuevamente el problema planteado. (el profesor debe dar, en lo posible, sólo respuestas afirmativas o negativas e invitar a que los propios alumnos respondan sus dudas, no indagar por ellos).
A: " ¿ Cuál es la relación entre el número de lados de un polígono y la cantidad de diagonales que se pueden trazar desde un vértice de éste?"
P: entonces....¿ tenemos que dibujar las diagonales de todos los vértices?
A: ¡las de un sólo vértice!
P: Muy bien. Ahora...¿cuál es la incógnita del problema?
A: El número de lados.
P: A ver...si en el enunciado yo le estoy dando como ejemplo un pentágono...¿ no se saben cuántos lados tiene el polígono?
A: ahhh...sí. Cinco lados
P: Entonces....¿ cuál es la incógnita de este problema?
A: el número de diagonales que se pueden trazar desde un vértice
P: Muy bien. Ahora que tenemos claro el planteamiento del problema, pasaremos a la concepción de un plan para indagar.
2.- Concepción de un Plan:
- Al tener comprendido el problema se debe diseñar una estrategia para indagar y así poder resolverlo.
- Para esto, el profesor les dice a los alumnos que la estrategia que ocuparán será que ellos deben dibujar en cartulinas polígonos de distintos lados y trazar las diagonales desde un vértice de éste. Además, el profesor les indica que utilicen tablas da datos (vistas en cursos anteriores) para anotar sus deducciones o inferencias.
Al indicar el plan a seguir, el profesor les indica que deben comenzar la indagación. Con esto pasamos a la siguiente fase:
3.- Realización de un Plan:
En esta etapa los alumnos indagan en el problema planteado, utilizando el plan concebido en la etapa anterior.
Después de un tiempo prudente, en que los alumnos tuvieron tiempo suficiente para indagar y hacer sus inferencias, el profesor le pide a uno o varios alumnos que expongan los resultados de su investigación.
Una alumna (A) pasa frente al curso y expone sus hallazgos:
A: profesor, al dibujar las diagonales desde un vértice de todos estos polígonos , obtuve la sigiente tabla de datos:
A: por lo tanto, analizando esta tabla de datos, inferí que en todos los casos, coincidente, se da que: el número de las diagonales que puedo trazar desde un vértice de un polígono (Dv), es igual al número de lados de ese polígono (n) más una constante 3. Es decir, se da la ecuación: Dv= n+3
4.- Comprobación:
En esta etapa final, el profesor invita a los alumnos a analizar los hallazgos encontrados en la etapa anterior, los invita a analizar la posible generalización de las deducciones que hicieron.
- Para esto, le pide a otro alumno que pase al pizarón y aplique la fórmula encontrada por su compañera en otros polígonos (uno de 15 lados y otro de 20 lados).
- El alumno simultaneamente dibuja los polígonos con las respectivas diagonales y reemplaza los datos en la fórmula planteada por su compañera.
- El alumno concluye que se obtiene el mismo resultado, por lo tanto, la fórmula encontrada se puede generalizar.
- Como conclusión, el profesor les explica a los alumnos que a través de su indagación, han llegado a una fórmula que corresponde a una de las propiedades de los polígonos, que dice " El número de diagoneles que se pueden trazar desde un vértice de un polígono es igual al número de lado del polígono más 3":
- Finalmente, el profesor les explica a los alumnos que han podido experimentar el proceso de indagación que hizo que muchos años atrás, un científico matemático llegara a esta propiedad general de los polígonos.
El profesor les hace ver a los alumnos que dado lo anterior, pudieron experimentar un aprendizaje profundo, ya que al haber podido inferir ellos mismos la fórmula, internalizaron ésta de una manera mucho más efectiva que sí sólo se les hubiera expuesto dicho resultado y se lo aprendieran de memoria para su posterior aplicación en ejercicios.
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